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Renta Fija

Modelización cuantitativa de pérdidas esperadas y spreads de crédito en renta fija

13.11.2025
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Pasamos de PD–LGD–EAD a Expected Loss (EL) y de ahí al precio y spread de un bono, usando (i) tasas de hazard y funciones de supervivencia, (ii) supuestos de recovery, y (iii) descomposición de spreads. Incluye ejemplo numérico y checklist para profesionales.

Marco básico: de PD, LGD y EAD a Expected Loss (EL)

Definiciones operativas

  • PD (Probability of Default): probabilidad de incumplimiento en un horizonte dado.
  • LGD (Loss Given Default): % de pérdida condicional al default (LGD = 1 − RR).
  • EAD (Exposure At Default): exposición en el momento del default.

Fórmula núcleo
EL = PD × LGD × EAD (alinear horizonte y unidades: anual vs. vida del instrumento).

De PD a tasas de intensidad: supervivencia y timing del default

Tasa de hazard (λ)

  • Si λ(t) es la intensidad de default, la supervivencia es:
    S(t) = exp(−∫₀ᵗ λ(u) du).
  • En caso constante: S(t) = e^(−λt), PD acumulada en [0,T]: 1 − e^(−λT).

Conversión PD ↔ hazard

  • Para una PD acumulada PDC(T), λ ≈ −ln(1 − PDC)/T (λ plano).

Discreto vs. continuo

  • En discretización anual, PD anual p implica PDC(T) ≈ 1 − (1 − p)^T.

De EL al spread: qué paga realmente el diferencial

Descomposición del spread observado

  • Default/credit (pérdida esperada + prima de riesgo),
  • Liquidez (coste de negociación, profundidad),
  • Opcionalidad (calls, puts, make-whole, conversión, etc.),
  • Impuestos/tecnicalidades y basis de mercado.

Supuestos de recovery (impactan precio)

  • RoP (Recovery of Par), RoM (Recovery of Market), RoT (Recovery of Treasury).
  • El spread puro de default, bajo supuestos sencillos y neutral al riesgo:
    s ≈ λ × LGD.

Estimación de PD

  • Ratings y matrices de transición: PD por horizonte y notch; cuidado con “largo plazo” si tu inversión es corta.
  • Implícitas de mercado: extraer λ(t) de CDS o de curvas de bonos comparables.
  • Ajustes cíclicos: PIT vs. TTC; dato escaso/outliers; censura de emisiones.

Estimación de LGD / Recovery

  • Por seniority y colateral: secured < senior unsecured < subordinada < híbridos (ver Parte 1).
  • Distribución y ciclo: RR no es constante; colas en recesiones.
  • Jurisdicción y resolución: marcos UE/UK/CH/US afectan recuperaciones (ver Parte 2).

EAD en bonos y préstamos

  • Bonos bullet: EAD ~ nominal; tener en cuenta cupones y calendario.
  • Amortizables: EAD(t) decrece; ajustar EL por cronograma.
  • Líneas revolventes: usar CFU (credit conversion) para exposición utilizable.

Valoración de un bono con riesgo de default

Enfoque reducido (intensity-based)

  • Precio = valor esperado descontado de cupones y principal, ponderando no-default y recovery en default.
  • Con λ plano y RoP, una aproximación práctica es descontar con r + s, con s ≈ λ×LGD.

Ejemplo numérico (simple y didáctico)

  • Bono bullet 3 años, cupón 4% anual, r (libre de riesgo) 3%, PD anual ≈ 2%, LGD = 60%.
  • Aproximación: s ≈ 0.02 × 0.60 = 1.20% (120 pb) → y ≈ r + s = 4.20%.
  • Precio aproximado con y=4.20%:
    P ≈ 99.45 (ligeramente bajo par, ya que el cupón 4% < 4.20%).
  • Intuición: subir PD o LGD aumenta s, sube la TIR y baja el precio.

Sensibilidades

  • ∂P/∂λ < 0 y ∂P/∂LGD < 0 (a mayor riesgo, menor precio).

CDS vs. bono: paridad y basis

  • Par-spread de CDS: tasa que iguala primas esperadas y pérdidas esperadas.
  • En condiciones ideales (mismos supuestos de λ y LGD), el CDS par-spread ≈ spread de bono.
  • Bond-CDS basis: divergencias por liquidez, repo, deliverables, técnicas de curva y flujo.

Efecto cuantitativo de la subordinación estructural (holdco/opco)

  • Canalización de valor: en resolución, los flujos de opcos no siempre “suben” a la holdco; holdco suele tener LGD mayor.
  • Caso comparativo: mismo emisor
    • opco senior: λ similar, LGD menor → spread más bajo, precio más alto.
    • holdco SNP/subordinado: LGD mayor → spread superior (prima de subordinación).
  • Conecta aquí con Parte 2 (rangos bancarios, SNP, Tier 2, AT1).

Escenarios y sensibilidad (what-ifs)

  • Shocks: ΔPD, ΔLGD, Δr (curva risk-free) y liquidez.
  • Tornado chart: ordena drivers por impacto en precio/spread.
  • Liquidez: ampliar bid-ask penaliza precio y eleva spread observado, sin cambiar PD “fundamental”.

Métricas de riesgo específicas de crédito

  • Spread Duration: sensibilidad del precio al cambio en el spread (pb).
  • CS01 (Credit Spread 01): cambio monetario de precio por +1 pb de spread.
  • JTD (Jump-to-Default): pérdida inmediata si ocurre default (≈ LGD × EAD ajustado por precio).
  • ES de crédito: cauda de pérdidas por shocks simultáneos (PD, LGD, spreads).

Curvas de crédito por emisor/sector

  • Bootstrapping: obtener s(t) o λ(t) por vencimiento.
  • Suavizado y extrapolación: cuidado con tramos ilíquidos; evita forzar la curva con pocos puntos.
  • Comparables: usar peers/sector para restricciones y sanity checks.

Validación y backtesting

  • Calibración vs. históricos: PD/LGD estimados vs. observados.
  • Estabilidad temporal: evita cambios de parámetro sin fundamento.
  • Errores frecuentes: doble contabilidad de riesgo (default + liquidez), mezclar RoP con RoM sin coherencia, desalinear horizonte de PD y EL.

Preguntas frecuentes (FAQ)